Question

已知．

（1）求函数的图像在处的切线方程；

 (2)设实数，求函数在上的最大值.

（3）证明对一切，都有成立．

Answer 1

解：

（1）定义域为                                               

                        又                                      

      函数的在处的切线方程为：

，即                        

（2）令得

        当，，单调递减，

当，，单调递增．

在上的最大值        

                                       

当时，     

当时，， 

(3)问题等价于证明，   由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得.

设，则，易得，

当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．