题目内容
(本小题满分15分)已知
．
（1）求函数
的图像在
处的切线方程；
(2)设实数
，求函数
在
上的最大值；
（3）证明对一切
，都有
成立。
【答案】
（1）
定义域为
又 
函数
的在
处的切线方程为：
，即
（2）
令
得
当
，
，
单调递减，
当
，
，单调递增．
在
上的最大值
当
时，
当
时，
，
(3)问题等价于证明
， 由(2)可知
的最小值是
，当且仅当
时取得.
设
，则
，易得
，
当且仅当
时取到，从而对一切
，都有
成立．
……15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．