Question

设集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={3，4），A∩B={-3}，求实数a，b，c的值．

Answer 1

分析：由A与B交集中的元素为-3，得到-3属于A，又属于B，将x=-3代入集合A中的方程即可求出a的值；由A与B的并集为元素3和4，得到A与B不相等，确定出集合B，利用根与系数的关系即可求出b与c的值．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈A，且-3∈B，
将-3代入方程x²+ax-12=0得a=-1，
∴A={-3，4}，
又A∪B={-3，4}，A≠B，
∴B={-3}，
∵B={x|x²+bx+c=0}，
则（-3）+（-3）=-b，（-3）×（-3）=c，
解得：b=-6，c=9，
则a=-1，b=-6，c=9．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．