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当
∈[0,2]时,函数
在
时取得最大值,则a的取值范围是( )
A、[
B、[
C、[
D、[
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D
【解析】略
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在R
+
上的递减函数f(x)同时满足:(1)当且仅当x∈M?R
+
时,函数值f(x)的集合为[0,2];(2)f(
1
2
)=1;(3)对M中的任意x
1
、x
2
都有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f
-1
(x).
(1)求证:
1
4
∈M,但
1
8
∉M;
(2)求证:f
-1
(x
1
)•f
-1
(x
2
)=f
-1
(x
1
+x
2
);
(3)解不等式:f
-1
(x
2
-x)•f
-1
(x-1)≤
1
2
.
已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2
2
f(
x
2
)f(
x
2
-
π
8
)-1,当x∈[0,
π
2
]时,求函数g(x)的值域.
已知函致f (x)=x
3
+bx
2
+cx+d.
(I)当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为12x+y-13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x
1
,x
2
,当x
1
+x
2
=2时,求f(x
1
)+f(x
2
).
已知函f(x)=ln x,g(x)=
1
2
ax
2
+bx(a≠0).
(1)若a=-2时,函h(x)=f(x)-g(x),在其定义域是增函数,求b的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设函数φ(x)=e
2x
+be
x
,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(3)当a=-2,b=4时,求证2x-f(x)≥g(x)-3.
已知函数f(x)=4x
2
-mx+5在(-∞,-2]上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数.
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)当x∈[0,1]时的函数值的集合.
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