题目内容
1-100C
+1002 C
-1003 C
+…（-1）k100k C
+…+10010 C
除以97的余数是 ．
【答案】分析：所给的式子即 （1-100）10=（97+2）10=
+
+…+
+
．故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求
解答：解：由于1-100C
+1002 C
-1003 C
+…（-1）k100k C
+…+10010=（1-100）10=（97+2）10
=
+
+…+
+
．
显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求．
而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，
故答案为 54．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现额转化的数学思想，属于中档题．
+
+…+
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．故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求解答：解：由于1-100C
+1002 C
-1003 C
+…（-1）k100k C
+…+10010=（1-100）10=（97+2）10 =
+
+…+
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．显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求．
而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，
故答案为 54．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现额转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(n)=n2sin(nπ+
)（n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），则数列{an}前100项和S100的值为（ ）
| π |
| 2 |
| A、200 | B、100 |
| C、-100 | D、0 |
图是用于求S=1+2+3+…+100的程序框图，判断框内应填入（ ）