Question

已知曲线

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t为参数）与曲线

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．

Answer 1

把曲线

x=- 1 2 +3t y=1+4t

化为普通方程得：

x+ 1 2

3

=

y-1

4

，即4x-3y+5=0；
把曲线

x=2cosθ y=2sinθ

化为普通方程得：x²+y²=4，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁-y₂=

4

3

（x₁-x₂），
联立得：

4x-3y+5=0① x2+y2=4②

，消去y得：25x²+40x-11=0，
∴x₁+x₂=-

8

5

，x₁x₂=-

11

25

，
则|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=

25 9 (x1-x2) 2

=

5

3

(x1+x1) 2-4x1x2

=2

3

．
故答案为：2

3