Question

已知曲线C的参数方程为

x=sin2a y=cos2a

，a∈[0，2π]曲线D的极坐标方程为ρsin（θ+

π

3

）=-

1

2

．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接两式作和可得曲线C的普通方程；
（2）化极坐标方程为普通方程，作图后借助于图象可得答案．

解答：解：（1）由

x=sin2a y=cos2a

，a∈[0，2π]得x+y=1，x∈[0，1]； 
（2）由ρsin（θ+

π

3

）=-

1

2

，得ρsinθcos

π

3

+ρcosθsin

π

3

=-

1

2

．
即

1

2

y+

3

2

x=-

1

2

．
所以曲线D的普通方程为y+

3

x+1=0
曲线C和曲线D的图象如图，
∴结合图象曲线C、D无交点．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题．