题目内容

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），则a的值是（　　）
A．3B．2C．1D．0
由可得f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），函数f（x）的图象关于x=
π
6
对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=
a2+1
（
1
a2+1
sin3x+
a
a2+1
cos3x）
=
a2+1
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（
π
6
）=sin3•
π
6
+acos3•
π
6
=1=±
a2+1
，即a2+1=1，解得a=0，
故选D
练习册系列答案
相关题目
设平面上A、B两点坐标分别是(-cos
α
2
  ，sin
α
2
)   ，(cos
3α
2
  ，sin
3α
2
) .  α∈[0，
π
2
]，
（1）求|
AB
|的最大值和最小值；
（2）设函数f(x)=
AB
2+4a|
AB
|-3，a∈R，求f（x）的最小值．
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
则B=
π
4
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
1
2
，1）且与函数y=
1
x
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
①④
①④
．
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
则B=
π
4
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
1
2
，1）且与函数y=
1
x
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是______．
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（，1）且与函数y=的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是    ．

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