题目内容
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
则
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
，1）且与函数y=
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是 ．
【答案】分析：对于①写出命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，再进行判断；②由于b＞a，故应有两解，故错误；③方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，则x2+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，易得此命题不正确；④先求导函数得到切线的斜率，利用过点（
，1），可得切线方程．
解答：解：对于①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，显然是个假命题，故正确；
②由于b＞a，故应有两解，故错误；
③方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，则x2+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，易得此命题不正确；
④
，当
时，斜率为-4，又过点（
，1），故切线方程是4x+y-3=0，正确．
故答案为①④
点评：本题主要考查命题真假的判断，关键是对美一个命题进行判断，涉及知识点较多，是一道综合题．
，1），可得切线方程．解答：解：对于①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，显然是个假命题，故正确；
②由于b＞a，故应有两解，故错误；
③方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，则x2+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，易得此命题不正确；
④
，当时，斜率为-4，又过点（，1），故切线方程是4x+y-3=0，正确．故答案为①④
点评：本题主要考查命题真假的判断，关键是对美一个命题进行判断，涉及知识点较多，是一道综合题．
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