题目内容

过抛物线y²=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则 $数学公式$ 的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
3p²
D.
-3p²

B
分析：分情况讨论：当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ 的值；当直线l不垂直于x轴时，再设出直线方程，把直线与抛物线方程联立，得到A，B两点的坐标和斜率之间的关系，再代入 $\text{[math]}$ 计算即可得到结论．
解答：若直线l垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（2分）
若直线l不垂直于轴，设其方程为 $\text{[math]}$ ，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）．
由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．…（4分）
∴ $\text{[math]}$ =x₁x₂+y₁y₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
综上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为定值．…（6分）
故选B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，两个向量的数量积公式的应用，求出x₁•x₂ 和y₁•y₂的值，是解题的关键．

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