题目内容

22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，

在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

解：

（1）易知，时，。

 

（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；  则该函数在上是减函数，在上是增函数。

 

（3）推广：函数，当为奇数时，，是减函数；，是增函数。                                             

，是增函数；，是减函数。

当为偶数时，，是减函数；，是增函数。  

，是减函数；，是增函数。

＝＋

当时，。

        ∴，是减函数；，是增函数。

        ∵

∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

 


练习册系列答案
相关题目

（06年上海卷理）（18分）

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

 

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

 

函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

 

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

 

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

 

函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

 

的研究结论）．

 

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网