题目内容

（06年上海卷理）（18分）

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

解析：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29.

      (2)  设012,y2－y1=.

            当12时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；

            当012<时y21, 函数y=在(0,]上是减函数.

         又y=是偶函数，于是，

该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；

     (3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

        当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

                                   在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；

        当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

                                   在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；

        F(x)=+

           =

        因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

        所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()n+()n；

              当x=1时F(x)取得最小值2n+1；

练习册系列答案
相关题目
（06年上海卷理）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝        ．

（06年上海卷理）已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是       ．

（06年上海卷理）（16分）

已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

（06年上海卷理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是                              ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网