题目内容

设函数f（x）定义域为D， $数学公式$ ，同时满足下列条件
① $数学公式$
② $数学公式$
③ $数学公式$ 的函数是

A.
y=x²
B.
y=log_0.5x
C.
y=lgx
D.
y=3^x

C
分析：结合选项的各函数，然后逐一代入到各个条件进行检验即可判断
解答：A：y=x²中，f（x₁x₂）= $\text{[math]}$ ≠f（x₁）+f（x₂），故A错误
B：y=log_0.5x的函数在定义域（0，+∞）上单调递减，不满足条件②，故B错误
C：f（x）=lgx中，f（x₁x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂），满足①
且函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，满足条件②
f $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 满足条件③，故C正确
D： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f（x₁）•f（x₂）不满足③
故选C
点评：本题综合考查了二次函数、指数函数及对数函数的性质，对数的运算性质及函数的单调性的定义、基本不等式等知识的综合，试题具有一定的综合性

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设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A、（0，+∞）

B、（-∞，0）

设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(

)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式．

设函数f（x）定义域为R且f（x）的值恒大于0，对于任意实数x，y，总有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（0）=1，且f（x）在R上单调递减；
（2）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

设函数f（x）定义域为D，x1，

∈D，同时满足下列条件
①f(x1

)=f(x1)+f(x2)
②

[f(x1)+f(x2)]的函数是（　　）