Question

过点（1，0）作倾斜角为

2π

3

的直线与y²=4x交于A、B，则AB的弦长为

 

．

Answer 1

分析：求出过点（1，0）作倾斜角为

2π

3

的直线方程，与y²=4x联立方程组，求出A点和B点的坐标，由此能求出AB的弦长．

解答：解：过点（1，0）作倾斜角为

2π

3

的直线方程为：
y=tan

2π

3

（x-1）=-

3

x+

3

，
联立方程组

y=- 3 x+ 3 y2=4x

，
得3x²-10x+3=0，
解得

x= 1 3 y= 2 3 3

，或

x=3 y=-2 3

，
∴|AB|=

(3- 1 3 )2+(-2 3 - 2 3 3 )2

=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查弦长的求法，涉及到直线方程、韦达定理、两点间距离公式等知识点，是中档题．