题目内容

已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为
π
4
的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．
（1）由准线的方程为x=-1，可知：
p
2
=1，即p=2
（2）易得直线l：y=x-1，与y2=4x联立
y=x-1
y2=4x
，
消去x得y2-4y-4=0，y1+y2=4，y1y2=-4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，
所以：弦长|AB|=8．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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