题目内容
求椭圆
=1的切线夹在两条坐标轴之间的线段的最小值.
解：设M(x0,y0)是椭圆上任一点,
则=1.
经过M点的切线为l：
=1.
l与x、y轴分别相交于点P(
,0)、Q(0,
).
|PQ|2=(
)2+(
)2=［(
)2+(
)2］(
)≥(
·
)2=(a+b)2.
当且仅当
,
即|x0|=
,|y0|=
时等号成立.
于是|PQ|min=a+b.
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