题目内容
求椭圆
=1的切线夹在两条坐标轴之间的线段的最小值.
解析:设M(x0,y0)是椭圆上任一点,
则=1.
经过M点的切线为l:
=1,
l与x,y轴分别相交于点P(
,0),Q(0,
).
|PQ|2=(
)2+(
)2
=［(
)2+(
)2］(
)
≥(
·
+
)2
=(a+b)2.
当且仅当
即|x0|=
,|y0|=
时等号成立.
于是|PQ|min=a+b.
练习册系列答案
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=1的切线夹在两条坐标轴之间的线段的最小值.题目内容
求椭圆=1的切线夹在两条坐标轴之间的线段的最小值.
解析:设M(x0,y0)是椭圆上任一点,
则=1.
经过M点的切线为l:=1,
l与x,y轴分别相交于点P(,0),Q(0,).
|PQ|2=()2+()2
=［()2+()2］()
≥(·+)2
=(a+b)2.
当且仅当
即|x0|=,|y0|=时等号成立.
于是|PQ|min=a+b.
=1的切线夹在两条坐标轴之间的线段的最小值.