题目内容
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b，
（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；
（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．
（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；
（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．
（1）由题意得，-5，2是方程x2-（a+1）x+b=0的两根，
所以-5+2=a+1，-5×2=b，解得a=-4，b=-10．
（2）当a=b时，f（x）＞0即x2-（a+1）x+a＞0，
也即（x-a）（x-1）＞0，
①当a＞1时，由f（x）＞0可得x＜1或x＞a；
②当a=1时，由f（x）＞0可得x≠1；
③当a＜1时，由f（x）＞0可得x＜a或x＞1；
综上，当a＞1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞a}；当a=1时，f（x）＞0的解集为{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞a}．
所以-5+2=a+1，-5×2=b，解得a=-4，b=-10．
（2）当a=b时，f（x）＞0即x2-（a+1）x+a＞0，
也即（x-a）（x-1）＞0，
①当a＞1时，由f（x）＞0可得x＜1或x＞a；
②当a=1时，由f（x）＞0可得x≠1；
③当a＜1时，由f（x）＞0可得x＜a或x＞1；
综上，当a＞1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞a}；当a=1时，f（x）＞0的解集为{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞a}．
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