题目内容
已知x+2y=6，则
的最小值是（ ）A．
B．
C．
D．5
【答案】分析：将已知x+2y=6构造成一条线段的长度，将
构造成由勾股定理计算的两线段的长度，最后数形结合即可求得其最小值
解答：解：如图：
设AC=
，BC=y
则AB=AC+CB=
+y=
=3
AD⊥AB，BE⊥AB，且AD=1，BE=3
则
=
，其几何意义为线段DC的长
=
，其几何意义为线段EC的长
∴
的最小值即DC+CE的最小值
∵DC+CE≥DE=
=5
∴
的最小值是5
故选D
点评：本题主要考查了函数最值的求法，利用构造法，赋予已知和结论以几何意义，然后数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题
构造成由勾股定理计算的两线段的长度，最后数形结合即可求得其最小值解答：解：如图：
设AC=
，BC=y则AB=AC+CB=
+y=
=3AD⊥AB，BE⊥AB，且AD=1，BE=3
则
=
，其几何意义为线段DC的长
=
，其几何意义为线段EC的长∴
的最小值即DC+CE的最小值∵DC+CE≥DE=
=5∴
的最小值是5故选D
点评：本题主要考查了函数最值的求法，利用构造法，赋予已知和结论以几何意义，然后数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题
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