Question

（2010•合肥模拟）已知

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，则z=ax-y（a＞2）的取值范围是

[-6a-6，7a-6]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=ax-y中，求出z=ax-y的最值．

解答：解：依题意作出可行性区域

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，
如图，目标函数z=ax-y在边界点A（-6，6）处取到最小值z=-6a-6．
在边界点B（7，6）处取到最大值z=7a-6．
故答案为：[-6a-6，7a-6]．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．