题目内容
(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥
中，
^底面
，若底面是边长为2的正三角形，且
与底面所成的角为
，若
是
的中点，
求：（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
如图：三棱锥
中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面
所成的角为，若是的中点，求：（1）三棱锥
的体积；（2）异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.解：（1）因为
底面，与底面所成的角为，
所以
……………………2分
因为
，所以
……………………4分
……………6分
（2）连接，取
的中点，记为
，连接
，则
所以
为异面直线与所成的角或其补角
（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）…………8分
计算可得：
，
，
……………………10分 
……………………11分
异面直线与所成的角为
． ……………………12分
底面，与底面所成的角为，所以
……………………2分 因为
，所以 ……………………4分 ……………6分（2）连接
，取的中点，记为，连接，则所以
为异面直线与所成的角或其补角（或直线
和所成角等于异面直线与所成的角）…………8分计算可得：
，， ……………………10分 ……………………11分 异面直线
与所成的角为． ……………………12分略
练习册系列答案
相关题目
，求四棱锥P-ABCD的体积. 
和
和
和
和
中，
分别是
的中点，
，且
，则正三棱锥
。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为