题目内容

14、已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=
24
．
分析：本题中告诉了函数的性质f（n）=nf（n-1）（n∈N+），与函数值f（0）=1，故可借助这一性质对f（4）转化求值．
解答：解：由题意f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），
故f（4）=4f（3）=4×3×f（2）=4×3×2×f（1）=4×3×2×1×f（0）=4×3×2×1×1=24
故答案为：24
点评：本题考点是求函数的值，本题中告诉了函数的一个递推的性质与一个函数值，故求函数值时要用这个性质进行变形把要求的函数值用已知的函数值表示出来，此过程用到了转化的思想．转化思想指的是将问题转化为可以求解的知识范围内求解，在高中数学解题中，此思想经常用到，做题时要认真体会．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．
如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值．
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
（3）证明：f（
xy
）=f（x）-f（y）．
设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞
1
2
时，若函数g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在区间[e，e2]上是单调函数，求实数k的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是
①③④
①③④
．（填上所有正确命题的序号）
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
12
，1)，求f（x）的表达式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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