Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．它的两条渐近线截直线x=-

a2

c

•所得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：求出两条渐近线截直线x=-

a2

c

•所得线段的长度，再求出双曲线的一个焦点到渐近线 的距离，利用等量关系建立方程，求出离心率

c

a

的值．

解答：解：由题意得，渐近线方程为y=±

b

a

x，bx±ay=0，由

y= b a x x= - a2 c

 得，
渐近线截直线x=-

a2

c

所得线段的一个交点为（-

a2

c

，-

ab

c

），
同理求得另一个交点为（-

a2

c

，

ab

c

），
∴它的两条渐近线截直线x=-

a2

c

，所得线段的长度为

2ab

c

．
双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线 bx-ay=0的距离 d=

|bc-0|

a2+ b2

=

bc

c

=b，
∴

2ab

c

=b，

c

a

=2，
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，点到直线的距离公式以及双曲线的简单性质的应用，求出两条渐近线截直线x=-

a2

c

•所得线段的长度是解题的突破口．