Question

在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格

	第1列	第2列	第3列	第4列		第列
第1行
第2行
第3行
第4行
第行

（1）设第2行的数依次为.试用表示的值；
（2）设第3行的数依次为，记为数列.
①求数列的通项；
②能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.

Answer 1

（1）；（2）①；②.

试题分析：（1）本题以行列数表的形式考查了等比中项、数列求和等基础知识，由题意知，数列的通项公式为，故利用分组求和法得==；（2）①依题意知，数列=，再结合（1）的结论得；②可先特殊化求出参数的值，然后再验证此时数列的前项是否成等比数列，当时，成等比数列，则，可求出或，当当时，，可证明该数列是等比数列；当当时，可找特例说明不是等比数列.
试题解析：（1）=
=
=.
（2）①第三行的通项
=
8分
②当时，设成等比数列，则
化简得，
解得或10分
当时，，
当时数列的前项成等比数列;
当时，，，，
，当且仅当，时成等比数列.