Question

在△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求sinA的值；          
（Ⅱ）设△ABC的面积为

33

2

，求b．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系求出sinB和sinC，利用sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC  求出结果．
（Ⅱ） 利用三角形的面积公式求出 bc值，再用正弦定理求得b 值．

解答：解：（Ⅰ）∵cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

，且A，B，C是三角形的内角，∴sinB=

12

13

，sinC=

3

5

．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

12

13

×

4

5

+(-

5

13

)×

3

5

=

33

65

．
（Ⅱ）∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

33

65

，∴bc=65．∵

b

sinB

=

c

sinC

，
∴

b

12 13

=

c

3 5

，c=

13

20

b，解得：b=10．

点评：本题考查同角三角函数基本关系，诱导公式、两角和的公式、正弦定理得应用，三角恒等变换是本题的难点．