Question

【题目】设数列{an}首项a1=2，前n项和为Sn ， 且满足2an+1+Sn=3（n∈N*），则满足 ＜ ＜ 的所有n的和为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由2an+1+Sn=3（n∈N*），
∴2an+2+Sn+1=3，
两式相减得2an+2+Sn+1﹣2an+1﹣Sn=0，
即2an+2+an+1﹣2an+1=0，
则2an+2=an+1 ，
当n=1时，2a2+a1=3，
则a2= ，满足2a2=a1 ，
即2an+1=an ， 则 = ，即数列{an}是公比q= ，首项a1=2的等比数列，
则数列{an}前n项和为Sn= =4﹣4（ ）n ，
∴ = =1+（ ）n ，
∵ ＜ ＜ ，即 ＜1+（ ）n＜ ，
＜（ ）n＜ ，
则15＜2n＜33，
则n=4或5，
则4+5=9，
所以答案是：9．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．