Question

若变量x，y满足条件

x+y≤4 y≥x x≥1

，则z=x²+y²的最大值为（　　）

• A．2
• B．8
• C．10
• D．

  10

Answer 1

分析：先画出满足约束条件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面区域，z=x²+y²表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．

解答：解：满足约束条件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面区域如下图所示：

因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
由图得当为A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（1，3），
代入目标函数中，可得z_max=3²+1²=10．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．