Question

若变量x，y满足条件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，则z=x+y的最大值为

4

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，的可行域，再将可行域中角点的值代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y的最大值．

解答：解：如图得可行域为一个三角形，
由

3x-y=0 x-3y+8=0

得A（1，3）
其一个顶点分别为（1，3）
代入验证知在（1，3）时，
x+y最大值是1+3=4．
故答案为：4．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．