题目内容

椭圆

的离心率为

，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为（）
A．±1
B．

C．

D．

【答案】分析：由椭圆的离心率，得a和b的关系，设交点的纵坐标为y，则y=kb，代入椭圆方程，即可求得k的值．
解答：解：∵椭圆

的离心率为

，∴

∴a²=

b²，
设交点的纵坐标为y，则y=kb，代入椭圆方程得

∴

∴

故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生对椭圆知识点综合把握程度，考查计算能力，属于中档题．

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椭圆C的方程

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（Ⅰ）若椭圆的离心率e=

，直线l过点M（b，0），且

，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量

）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

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（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

椭圆C的方程 $数学公式$ ，斜率为1的直L与椭C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率 $数学公式$ ，直线l过点M（b，0），且 $数学公式$ ，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量 $数学公式$ =λ（ $数学公式$ + $数学公式$ ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．