题目内容
（本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积
的最小值．
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）
相切
∴椭圆C1的方程是 …………3分
（2）∵MP=MF2，∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，
∴动点M的轨迹C是以
为准线，F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为 …………3分
（3）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，
，则直线AC的方程为
联立
所以
….8分
由于直线BD的斜率为
代换上式中的k可得
因为
，所以四边形ABCD的面积为
……..10分
由
所以
时取等号． …………11分
易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积
综上可得，四边形ABCD面积的最小值为 …………12分
练习册系列答案
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围