Question

已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中含x²项的系数是______．

Answer 1

∵已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）

|

π 2 0

=2，
则二项式(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6  的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r6

•(2

x

)6-r•（-1）^r•(

x

)-r=(-1)r•

C

r6

• 26-r•x^3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展开式中含x²项的系数是 (-1)1•

C

16

• 26-1=-192，
故答案为-192．