Question

【题目】如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知，，

（1）求证：平面平面

（2）若几何体和几何体的体积分别为和，求.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由面面垂直可得平面ABEF，从而得到，由圆的直径的性质得，故得出平面ADF，从而得出平面DAF平面CBF；

（2），设，则可用a表示出，，从而得出体积比．

（1）∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，

，平面ABCD，

∴平面ABEF，∵平面ABE，∴，

∵AB是圆O的直径，

∴，又平面ADF，平面ADF，，

∴平面ADF，∵平面BCF，

∴平面DAF平面CBF；

（2）如图，连结、，则，

∴，，是等边三角形，

过作于，则，平面，设，

则，

．

∴.