Question

19．已知两点A（0，-6），B（0，6），若圆（x-a）²+（y-3）²=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是a＞$\sqrt{55}$或a$＜-\sqrt{55}$．

Answer 1

分析 要使圆（x-a）²+（y-3）²=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x-a）²+（y-3）²=4与圆x²+y²=36外离即可．

解答 解：要使圆（x-a）²+（y-3）²=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，
则圆（x-a）²+（y-3）²=4与圆x²+y²=36外离，即圆心距大于半径之和，
$\sqrt{{a}^{2}+{3}^{2}}＞6+2$，解得a²＞55，a＞$\sqrt{55}$，或a$＜-\sqrt{55}$．
故答案为：a＞$\sqrt{55}$，或a$＜-\sqrt{55}$．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系．转化思想是解题的关键，属于中档题．