Question

若点（x₀，y₀）满足y02＜4x0，就叫点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部．若点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，则直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x（　　）

A．有一个公共点

B．至少有一个公共点

C．恰有两个公共点

D．无公共点

Answer 1

分析：将直线方程与抛物线方程联立，消去x，求出方程的判别式，利用点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，判断判别式小于0，从而可得结论．

解答：解：由y₀y=2（x₀+x）可得x=

y0

2

y-x0，代入抛物线y²=4x
即y²=2y₀y-4x₀
∴y²-2y₀y+4x₀=0
∴△=4

y

2 0

-16x0=4（y02-4x0）
∵点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部
∴y02＜4x0
∴y02-4x0＜0
∴△＜0
∴直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x无公共点
故选D．

点评：本题以新定义为载体，考查学生对新定义的理解，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是直线与抛物线方程的联立．