Question

若点（x₀，y₀）满足，就叫点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部．若点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，则直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x

1. A.
   有一个公共点
2. B.
   至少有一个公共点
3. C.
   恰有两个公共点
4. D.
   无公共点

Answer 1

D
分析：将直线方程与抛物线方程联立，消去x，求出方程的判别式，利用点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，判断判别式小于0，从而可得结论．
解答：由y₀y=2（x₀+x）可得，代入抛物线y²=4x
即y²=2y₀y-4x₀
∴y²-2y₀y+4x₀=0
∴=4（）
∵点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部
∴
∴＜0
∴△＜0
∴直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x无公共点
故选D．
点评：本题以新定义为载体，考查学生对新定义的理解，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是直线与抛物线方程的联立．