Question

已知，且，的最小值为．
（1）求的值；
（2）解关于的不等式.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识；考查运算求解能力；化归与转化、分类与整合的思想．第一问，利用柯西不等式求最小值，注意等号成立的条件；第二问，利用第一问的结论，用零点分段法去掉绝对值，解不等式.
试题解析：（1）根据柯西不等式，有：，          1分
∴，当且仅当时等号成立．            2分
即．                                                  3分
（2）可化为
或或，        5分
解得，或或，                            6分
所以，综上所述，原不等式的解集为．                 7分
考点：利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法.