题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆
的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是 ．
【答案】分析：由题设中的条件及椭圆的对称性知菱形的边长为c，N点的横坐标为
，代入椭圆的方程可以求得其纵坐标，再利用ON=c建立方程整理即可得到椭圆的离心率
解答：解：由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为
，由于ON=c，故
+y2=c2，解得点N的纵坐标为
，则NF=
=
c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
c，故得e=
=
故答案为：
点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的图形的对称性得出点N的坐标，求出点N到两个焦点的距离，由椭圆的定义建立方程整理即可求出椭圆的离心率．本题解题方法唯一，利用题设条及椭圆的对称性判断出点N的坐标比较抽象，做题时要注意数结合，探究规律．
，代入椭圆的方程可以求得其纵坐标，再利用ON=c建立方程整理即可得到椭圆的离心率解答：解：由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为
，由于ON=c，故+y2=c2，解得点N的纵坐标为，则NF==c又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
c，故得e==故答案为：
点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的图形的对称性得出点N的坐标，求出点N到两个焦点的距离，由椭圆的定义建立方程整理即可求出椭圆的离心率．本题解题方法唯一，利用题设条及椭圆的对称性判断出点N的坐标比较抽象，做题时要注意数结合，探究规律．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）| A、偶函数 | B、奇函数 | C、不是奇函数，也不是偶函数 | D、奇偶性与k有关 |
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