题目内容
如图， 已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直．直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连结
延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
解：（1）将
整理得
解方程组
得直线所经过的定点（0，1），所以
．
由离心率
得
．
所以椭圆的标准方程为
．------------------------------------------6分
（2）设
，则
．
∵
，∴
．∴
∴
点在以
为圆心，2为半径的的圆上．即点在以
为直径的圆上．
又
，∴直线
的方程为
．
令
，得
．又
，
为
的中点，∴
．
∴
，
．
∴
．
∴
．∴直线
与圆相切．--------------------------------------------------------14分
练习册系列答案
相关题目
（2003•北京）如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
与
轴平行，短轴
在
轴上，中心
（
与椭圆交于
，
（
），直线
与椭圆次于
，
（
）．求证：
；
，设
交
点，
交
点，求证：
（证明过程不考虑
的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线
，
为
的中点
为直径的圆
与圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系．
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直．直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
。
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连结
延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系。