题目内容
如图，已知椭圆
的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线于
，
为
的中点
（1）求椭圆方程并证明点在以
为直径的圆上
（2）试判断直线
与圆的位置关系
 |
（1）见解析（2）见解析
解析:
（1）由已知
，所以
，所以椭圆的方程为
，
,
得证
（2）直线
的斜率为
，倾斜角∠
，
得∠
∠
，即直线的倾斜角为
，所以直线的方程为
，
令
得
，所以
，
，所以直线的斜率为
，的斜率为
，所以
，即
，
且点在以为直径的圆上，所以与圆相切于点
练习册系列答案
期末100分闯关海淀考王系列答案
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（2003•北京）如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
与
轴平行，短轴
在
轴上，中心
（
与椭圆交于
，
（
），直线
与椭圆次于
，
（
）．求证：
；
，设
交
点，
交
点，求证：
（证明过程不考虑
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系．
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系．