题目内容

函数y=4cos(2x-
5
6
π)在区间[0，2π]内的单调增区间为
[0，
5
12
π]、[
11
12
π，
17
12
π]、[
23
12
π，2π]
[0，
5
12
π]、[
11
12
π，
17
12
π]、[
23
12
π，2π]
．
分析：根据余弦函数在一个周期内的递增区间利用整体代换的思想即可求出函数y=4cos(2x-
5
6
π)在区间[0，2π]内的单调增区间．
解答：解：∵y=cosx 在[π，2π]上递增．
∴2kπ+π≤2x-
5π
6
≤2kπ+2π⇒kπ+
11π
12
≤x≤kπ+
17
12
π．①
∵x∈[0，2π]②
∴k=-1，①②交集为[0，
5
12
π]；
k=0，①②交集为[
11π
12
，
17
12
π]；
k=1，①②交集为[
23
12
π，2π]．
故答案为：[0，
5π
12
]，[
11π
12
，
17π
12
]，[
23π
12
，2π]．
点评：本题主要考查余弦函数单调性的应用．解决这类问题常用整体代换思想．
练习册系列答案
相关题目
下列有六个命题：
（1）y=tanx在定义域上单调递增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则可知
a
∥
c

（3）函数y=4cos(2x+
π
6
)的一个对称点为(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集为[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命题的序号为
（3）（4）
（3）（4）
．
已知函数y=4cos（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象经过点（0，2），则不是该函数的一条对称轴方程为（　　）
有下列命题：

①函数y=4cos2x，x∈［-10π，10π］不是周期函数；

②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；

③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(,0)对称的一个必要不充分条件是θ=π+(k∈Z);

④函数y=的最小值为2-4.

其中正确命题的序号是_____________.(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈［-10π，10π］不是周期函数；

②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；

③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(,0)对称的一个必要不充分条件是θ=+(k∈Z);

④函数y=的最小值为2-4.

其中正确命题的序号是_____________.(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

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