Question

有下列命题：

①函数y=4cos2x，x∈［-10π，10π］不是周期函数；

②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；

③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(,0)对称的一个必要不充分条件是θ=π+(k∈Z);

④函数y=的最小值为2-4.

其中正确命题的序号是_____________.(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

Answer 1

①③  对于①:y=4cos2x的周期为π,又定义域为x∈［-10π,10π］,

所以不是周期函数,故①正确;

对于②:将y=4sin2x的图象向右平移个单位得

y=4sin2(x-)=4sin(2x-)=-4cos2x,

故②错误;

对于③:y=4cos(2x+θ)的图象关于(,0)对称的充要条件是2×+θ=kπ+,即θ=kπ+,k∈Z,

故θ=+,k∈Z是函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(,0)对称的必要不充分条件,故③正确;

对于④:y=,令t=sinx,则t∈［-1,1］.

∴y===2-t+-4.

∵t∈［-1,1］,∴2-t∈［1,3］.由y=2-t+-4≥2-4,

当且仅当2-t=,即2-t=±［1,3］.

故y=取不到最小值2-4.