题目内容

若a＞0，b＞0，则(a+b)(
1
a
+
1
b
)的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
2
D、4
分析：由基本不等式a＞0，b＞0
a+b
2
≥
ab
(当且仅当“a=b“时取“=”)即可得答案．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
    则(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥4（当且仅当“a=b”时取“=”）
   故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式需要注意等号成立的条件，是容易题．
练习册系列答案
相关题目
10、f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）
若a＞0，b＞0，则不等式-b＜
1
x
＜a等价于（　　）
A、-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
B、-
1
a
＜x＜
1
b
C、x＜-
1
a
或x＞
1
b
D、x＜-
1
b
或x＞
1
a
（2013•山东）定义“正数对”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）
若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
32
．
若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）

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