题目内容

若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
32
．
分析：不妨设a≥b＞0．分以下三种情况讨论：①a≥b≥
32
时，由
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
≤b，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；②a≥
32
≥b时，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；
③
32
≥a≥b时，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
≥
32
．综上即可得出min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
．
解答：解：不妨设a≥b＞0．
①a≥b≥
32
时，∵
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
≤b，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；
②a≥
32
≥b时，∵
2
a2
≤
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
，
2
a2
≤
2
34
=
32
≤
2
b2
，max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；

③
32
≥a≥b时，∵
1
a2
+
1
b2
≥
2
a2
≥
2
34
=
32
，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
≥
32
．
综上可知：则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
．
故答案为
32
．
点评：熟练掌握不等式的性质和分类讨论的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
10、f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）
若a＞0，b＞0，则不等式-b＜
1
x
＜a等价于（　　）
A、-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
B、-
1
a
＜x＜
1
b
C、x＜-
1
a
或x＞
1
b
D、x＜-
1
b
或x＞
1
a
（2013•山东）定义“正数对”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）
若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）

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