Question

（本小题10分）
如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）  证明：A,P,O,M四点共圆；
（2）  求OAM+APM的大小。

Answer 1

（本小题10分）
(1)证明：如图，连结OP,OM.
∵AP与O相切于点P，∴OP⊥AP.
∵点M是O 的弦BC的中点，∴OM⊥BC。
于是OPA+OMA=180°
即四边形APOM的对角互补
∴A,P,O,M四点共圆
（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆
∴OAM=OPM。
由（1）得OP⊥AP，由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90°
所以OAM+APM=90°。

略