题目内容

（2013•盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，则
CE
•
AB
=
0
0
．
分析：在等腰三角形ABC中，底边BC=2，因此可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．利用向量的坐标运算解决共线与数量积即可得出答案．
解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，∴可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．
则B（-1，0），C（1，0），
设A（0，a）（a＞0）．∵
AD
=
DC
，∴D(
1
2
，
a
2
)．
∴
BD
=(
3
2
，
a
2
)，
AC
=（1，-a）．
∵
BD
•
AC
=
1
2
，∴
3
2
-
a2
2
=
1
2
，解得a=
2
．
∴A(0，
2
)．
∵
AE
=
1
2
EB
，∴
AE
=
1
3
AB
，∴
OE
=
OA
+
1
3
AB
=(0，
2
)+
1
3
(-1，-
2
)=(-
1
3
，
2
2
3
)．
∴
CE
=(-
4
3
，
2
2
3
)．
∴
CE
•
AB
=(-
4
3
，
2
2
3
)•(-1，-
2
)=
4
3
-
4
3
=0．
故答案为0．
点评：熟练掌握通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解决共线和数量积是解题的关键．
练习册系列答案
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x
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BC
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2
3
2
3
．
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