题目内容
(本小题满分14分)设函数
. （1） 判断
在区间
上的增减性并证明之；（2） 若不等式
≤
≤
对
恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤
≤
，若
，求证：
≥.
. （1） 判断在区间上的增减性并证明之；（2） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.（1）减函数 （2）≤≤
（3）略
≤≤（3）略：(1)∵ 
∴
…1分
设
则
……2分
∴
在上为减函数 又
时，
，
∴
∴在上是减函数………4分
(2)①∵
∴
或
时
∴
………6分
又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤…8分
②显然当
或
时，不等式成立 …9分
（3）当
，原不等式等价于
≥
……10分
下面证明一个更强的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…11分
由(1) 知在
上是减函数 又
∴
……12分
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞综合上面∴
≤≤且≤≤
时，原不等式成立……14分
∴…1分设
则 ……2分∴
在上为减函数 又 时，，∴
∴在上是减函数………4分(2)①∵
∴或时 ∴………6分又≤
≤对一切恒成立 ∴≤≤…8分②显然当
或时，不等式成立 …9分（3）当
，原不等式等价于≥ ……10分下面证明一个更强的不等式：
≥…①即
≥……②亦即≥…11分由(1) 知
在上是减函数 又 ∴……12分∴不等式②成立，从而①成立 又
∴
＞综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立……14分
练习册系列答案
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，现点D在AC边上运动，点E在AB边上运动（不与端点重合）且AD=BE=
，设△ADE面积为S 
，并标出定义域。
表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其为“湖水污染质量分数”），
表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析
时，湖水的污染程度如何?
上满足
，且在闭区间[0，7]上，只有
的奇偶性；
在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．
在正方体
的对角线
上．过点
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图象大致是（ ）
在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是 
)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）
，1）
，又记
（ ）
；
；
；
；
，那么
的值为 ( ) 
