题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=12，则p的值为
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
1
1
．分析：假设抛物线的准线与x轴的交点为D，根据抛物线的定义可知|AF|=|AC|，根据
=
，可知F是AB的中点，所以|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|，进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式，从而得到|BC|，最后根据
•
=12，利用数量积公式可求得p．
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，
∵
=
，∴F为线段AB的中点，
∴|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，∴|
|=2
p，
∴
•
=4p•2
p•cos30°=12，
解得p=1，
故答案为：1
∵
| AF |
| FB |
∴|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，∴|
| BC |
| 3 |
∴
| BA |
| BC |
| 3 |
解得p=1，
故答案为：1
点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查了抛物线的性质，考查了向量的数量积公式．对抛物线定义的理解和灵活运用是解题的关键．
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=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |