Question

设函数f（x）=4x+cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10π，则=（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=4x+cosx，又{a_n}是公差为 的等差数列，可求得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=20a₃+cosa₃（1++），可求得a₃= 从而可求得答案．
解答：解：∵f（x）=4x+cosx，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=4（a₁+a₂+…+a₅）+（cosa₁+cosa₂+…+cosa₅），
∵{a_n}是公差为的等差数列，
∴a₁+a₂+…+a₅=5a₃，由和差化积公式可得：cosa₁+cosa₂+…+cosa₅
=（cosa₁+cosa₅）+（cosa₂+cosa₄）+cosa₃
=[cos（a₃-×2）+cos（a₃+×2）]+[cos（a₃-）+cos（a₃+）]+cosa₃
=2coscos+2coscos+cosa₃
=2cosa₃•+2cosa₃•cos（-）+cosa₃
=cosa₃（1++），
∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10π，即20a₃+cosa₃（1++）=10π，
∴cosa₃=0，a₃=
∴==
故选B
点评：本题考查数列与三角函数的综合应用，求得cosa₃=0，a₃=是关键，也是难点，考查分析，推理与计算能力，属于难题．