Question

设函数f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在点x=1处连续，则a等于（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本题中函数是一个分段函数，由于函数在x=1处连续，故可以由其左右两侧函数值的极限相等建立方程求参数，由于其中一段在x=1处无定义，故需要先对其进行变形，以方便判断其右侧函数值的极限．

解答：解：当x＞1时，f（x）=

4x+2-3x-3

x2-1

=

x-1

x2-1

=

1

x+1

由题设函数f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在点x=1处连续，
故有

1

1+1

=

2

3a+3

，解得a=

1

3

故选D

点评：本题考点是函数的连续性，考查由函数的连续性得到参数的方程求参数，函数连续性的定义是：如果函数在某点处的左极限与右极限相等且等于该点处的函数值，则称此函数在该点处连续．本题中函数形式较复杂求解时要注意化简，免致运算出错．