题目内容
设函数
的值为（ ）A．0
B．1
C．2
D．2008
【答案】分析：由已知中
，可得f（f（…f（2）…））的值以2为周期，呈周期性变化，进而得到结果．
解答：解：∵
，
∴f（2）=log3（22-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇数个f时）
f（f（…f（2）…））=2（偶数个f时）
有2008个f时，函数值为2
故选C
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中分析出函数的值，呈以2为周期的周期性变化，是解答本题的关键．
，可得f（f（…f（2）…））的值以2为周期，呈周期性变化，进而得到结果．解答：解：∵
，∴f（2）=log3（22-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇数个f时）
f（f（…f（2）…））=2（偶数个f时）
有2008个f时，函数值为2
故选C
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中分析出函数的值，呈以2为周期的周期性变化，是解答本题的关键．
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